1. Sejarah
Teori Bilangan Cina
Matematika Cina
permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan
dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan
yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM,
meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi
catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional
bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana
sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan
sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian,
bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh
lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti
lambang untuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara
seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada
saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya
sebelum dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan batang memungkinkan
penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang
dilakukan pada suan pan, atau (sempoa
Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini
berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar
karya Xu Yue.
Karya tertua yang
masih terawat mengenai geometri di Cina berasal
dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para
pengikut Mozi (470–390 SM). Mo
Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan
ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM,
Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain
daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak
dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu
sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal
dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran
buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang
barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang
terpenting dari semua ini adalah Sembilan
Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap
yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang
berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan,
pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan
dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum
Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan
komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Zhang Heng (78–139)
Sebagai tambahan,
karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda
dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus
pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari
matematikawan dan teoriwan musikJing Fang (78–37 SM); dengan
menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat
lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga
membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran
ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan
disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal,
yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah
matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang
saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan,
hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo
Ricci membawa gagasan-gagasan
matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai
abad ke-18.
1.
Sistem
Penomoran Cina
Orang China menggunakan 3 sistem penomoran
yaitu : satu menggunakan penomoran Hindu-Arabic, dan dua lainnya menggunakan
penomoran bilangan asli => satu untuk penulisan sehari-hari(penomoran
sederhana), dan satu lagi digunakan untuk komersil dan dalam konteks
financial(penomoran kompeks). Yang terakhir ini digunakan pada cek dan bentuk
transaksi lainnya karena lebih sulit untuk diubah. Sebetulnya ini sama saja
dengan menuliskan ‘satu’, ‘dua’, ‘tiga’, dst dibandingkan dengan menuliskan
‘1’, ‘2’, ‘3’, dst….
Sistem angka
Cina-Jepang ( 200 SM)
Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200
S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang
dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai
kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni
tinggi. Sistem angka Cina disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai
tempat, berkembang sekitar 213 SM. Bangsa Cina menggunakan tiga sistem
penomoran, yaitu: sistem Hindu-Arab, dan dua lainnya menggunakan penomoran
bilangan setempat (disebut Daxie) yang dibedakan untuk keperluan
komersil dan financial demi menghindari pemalsuan.
Adapun Jepang, juga menggunakan sistem angka
Cina, meskipun berbeda dalam pelafalannya. Setelah kekaisaran Jepang mulai
dipengaruhi Eropa, sistem angka Arab mulai digunakan. Pada sistem bilangan
bahasa Jepang, angka dibagi menjadi kelompok 4 digit. Jadi bilangan seperti
10.000.000 (sepuluh juta) sebetulnya dibaca sebagai 1000.0000 (seribu
puluh-ribu). Hanya saja, karena pengaruh dunia barat angka selalu ditulis
dengan pengelompokan 3 digit gaya barat.
Sistem angka Cina-Jepang bersifat
multipikatif, yaitu suatu sistem dengan basis b (b=10) dan memilih lambang 1,
2, 3, ……., b-1 serta lambang lain untuk b, b2, b3,
…., serta tidak mempunyai lambang untuk nol, mempunyai nilai tempat serta
dituliskan secara tegak.
Karena itu, penulisan ini dimaknai sebagai
berikut:
5625 = 5 1000 + 6 100 + 2 10 +5
Angka-angkanya posisional. Notasi numerik penuh dituliskan di dalam
dua baris untuk menunjukkan nilai-nilai numerik, orde
besaran, dan satuan pengukuran.
|
Bila ditulis mendatar (kiri ke kanan, atas
ke bawah):
|
Bila ditulis tegak (atas ke bawah, kanan ke
kiri):
|
Baris pertama berisi nilai-nilai numerik, di
dalam contoh ini, "〤〇〢二"
mewakili "4.022". Bari kedua berisi karakter Cina yang mewakili orde
besaran dan satuan pengukuran angka pertama
di dalam penyajian numerik. Di dalam kasus ini "拾元" yang mewakili "sepuluh yuan".
Ketika diletakkan bersama-sama, maka dibacanya "40,22 yuan".
Karakter yang mungkin untuk menunjukkan orde
besaran di antaranya:
·
kosong untuk satuan
Karakter yang mungkin lainnya untuk
menunjukkan satuan pengukuran di antaranya:
Ketahuilah bahwa koma desimal adalah tersirat
(implisit) ketika angka pertama adalah himpunan pada posisi
sepuluh. Nol disajikan oleh karakter untuk nol (〇). Di sistem ini, nol di muka tidak
diperlukan.
Ini sangat mirip dengan bilangan bernotasi ilmiah modern
untuk titik
ambang di mana angka yang signifikan disajikan di dalam
mantissa dan orde besaran dinyatakan dengan eksponen. Juga, satuan pengukuran,
dengan indikator angka pertama, biasanya bersekutu dengan pertengahan baris
"bilangan".
2.
Simbol
atau Lambang Bilangan Cina
Orang China juga memiliki beberapa cara lain
untuk merepresentasikan bilangan. Bentuk geometrik di bawah ini melambangkan
angka dari 1 hingga 10. Cara penomoran ini dinamakan Fang Da Zhuan, dan masih digunakan
pada stempel resmi.
|
Gambar 1.9
|
Orang Cina Kuno
menulis bilangan dengan membuat garis-garis seperti batang, seperti tampak pada
gambar 1.9
Sistem Perkalian
Basis bilangan : b
Simbol : 1, 2, 3, ... (b-1) => basis b digunakan huruf
sebagai simbol
Example :
Basis : 10
Simbol : 1, 2, 3, ...9
Maka bilangan dari 10, 102, 103 bersimbol a, b, c
2993 = 2.103 + 9.102 + 9.10 + 3 = 2c9b9a3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar